8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar Konusu hakkında 20 adet ders anlatım videosu.

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar 2020LGS Kampı'' Eylül programını indirmek için buraya tıklayabilirsin http://bit.ly/lgs_kampi_eylul 8.Sınıf #Matematik dersinde ... konu anlatım videosunu izle

2020LGS Kampı'' Eylül programını indirmek için buraya tıklayabilirsin http://bit.ly/lgs_kampi_eylul 8.Sınıf #Matematik dersinde ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar LGSkampı başladı! Hangi gün hangi konunun işleneceğini yazan kamp programını buradan indirebilirsin https://goo.gl/VtYPje ... konu anlatım videosunu izle

LGSkampı başladı! Hangi gün hangi konunun işleneceğini yazan kamp programını buradan indirebilirsin https://goo.gl/VtYPje ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar www.senolhoca.com. konu anlatım videosunu izle

www.senolhoca.com. konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar ÇARPANLAR ve KATLAR YENİ NESİL Konu Anlatımı-Soru Çözümü -LGS 2020-8.Sınıf Matematik Bu video derste; • Verilen pozitif ... konu anlatım videosunu izle

ÇARPANLAR ve KATLAR YENİ NESİL Konu Anlatımı-Soru Çözümü -LGS 2020-8.Sınıf Matematik Bu video derste; • Verilen pozitif ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar 2020LGS Kampı'' Eylül programını indirmek için buraya tıklayabilirsin http://bit.ly/lgs_kampi_eylul 8.Sınıf #Matematik dersinde ... konu anlatım videosunu izle

2020LGS Kampı'' Eylül programını indirmek için buraya tıklayabilirsin http://bit.ly/lgs_kampi_eylul 8.Sınıf #Matematik dersinde ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar 8. Sınıf Matematik Çarpanlar-Katlar Konu Anlatımı #Yeni Müfredat 2018-2019 Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılara o ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Çarpanlar-Katlar Konu Anlatımı #Yeni Müfredat 2018-2019 Bir doğal sayıyı kalansız olarak bölebilen sayılara o ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar www.senolhoca.com. konu anlatım videosunu izle

www.senolhoca.com. konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar 2020LGS Kampı'' Eylül programını indirmek için buraya tıklayabilirsin http://bit.ly/lgs_kampi_eylul 8.Sınıf #Matematik dersinde ... konu anlatım videosunu izle

2020LGS Kampı'' Eylül programını indirmek için buraya tıklayabilirsin http://bit.ly/lgs_kampi_eylul 8.Sınıf #Matematik dersinde ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar 8. SINIF LGS MATEMATİK 1. ÜNİTE FULL TEKRAR - SAYILAR ve İŞLEMLER - Genel Tekrar Konu Anlatımı * Çarpanlar ve Katlar ... konu anlatım videosunu izle

8. SINIF LGS MATEMATİK 1. ÜNİTE FULL TEKRAR - SAYILAR ve İŞLEMLER - Genel Tekrar Konu Anlatımı * Çarpanlar ve Katlar ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar 2020LGS Kampı Ekim programını indirmek için buraya tıklayabilirsin http://bit.ly/lgs-kampi-ekim 8.Sınıf #Matematik dersinde ... konu anlatım videosunu izle

2020LGS Kampı Ekim programını indirmek için buraya tıklayabilirsin http://bit.ly/lgs-kampi-ekim 8.Sınıf #Matematik dersinde ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer. Verilen iki ... konu anlatım videosunu izle

İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer. Verilen iki ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar 2020LGS Kampı Ekim programını indirmek için buraya tıklayabilirsin http://bit.ly/lgskampiekim 8.Sınıf #Matematik dersinde ... konu anlatım videosunu izle

2020LGS Kampı Ekim programını indirmek için buraya tıklayabilirsin http://bit.ly/lgskampiekim 8.Sınıf #Matematik dersinde ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar KİTAP SATIN ALMAK İÇİN: https://senolhocamagaza.com/ konu anlatım videosunu izle

KİTAP SATIN ALMAK İÇİN: https://senolhocamagaza.com/ konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar 6. Sınıf Matematik Çarpanlar-Katlar Konu Anlatımı #Yeni Müfredat 2018-2019 *Bir Doğal Sayının Çarpanları* Her doğal sayı ... konu anlatım videosunu izle

6. Sınıf Matematik Çarpanlar-Katlar Konu Anlatımı #Yeni Müfredat 2018-2019 *Bir Doğal Sayının Çarpanları* Her doğal sayı ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar lgs #ebob #8.sınıf çetin hoca akademi,matematik,lgs,8.sınıf pozitif tam sayıların çarpanları,8.sınıf pozitif tam sayıların çarpanla... konu anlatım videosunu izle

lgs #ebob #8.sınıf çetin hoca akademi,matematik,lgs,8.sınıf pozitif tam sayıların çarpanları,8.sınıf pozitif tam sayıların çarpanla... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar 6.sınıflar! #Matematik dersinin en önemli konularından olan "Çarpanlar, Katlar ve Bölünebilme Kuralları" konusunu konu anlatımı ... konu anlatım videosunu izle

6.sınıflar! #Matematik dersinin en önemli konularından olan "Çarpanlar, Katlar ve Bölünebilme Kuralları" konusunu konu anlatımı ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar Sana en yakın Tonguç Kitapçısı için https://www.tongucmagaza.com/satisnoktalarimiz/satisnokta... "LGS Tekrar Programı"na ... konu anlatım videosunu izle

Sana en yakın Tonguç Kitapçısı için https://www.tongucmagaza.com/satisnoktalarimiz/satisnokta... "LGS Tekrar Programı"na ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer. Verilen iki ... konu anlatım videosunu izle

İki doğal sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) hesaplar, ilgili problemleri çözer. Verilen iki ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar 8. Sınıf LGS Matematik ÇARPANLAR ve KATLAR-I Konu Anlatımı ve YENİ NESİL Soru Çözümü #çarpanlarkatlar #matematik ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf LGS Matematik ÇARPANLAR ve KATLAR-I Konu Anlatımı ve YENİ NESİL Soru Çözümü #çarpanlarkatlar #matematik ... konu anlatım videosunu izle

8. Sınıf Matematik Dersi Çarpanlar ve Katlar LGS Matematik ÇARPANLAR ve KATLAR-IV (Aralarında Asal Sayılar) Enerji Kampı (CANLI) Yeni Nesil Konu Anlatımı ve Beceri ... konu anlatım videosunu izle

LGS Matematik ÇARPANLAR ve KATLAR-IV (Aralarında Asal Sayılar) Enerji Kampı (CANLI) Yeni Nesil Konu Anlatımı ve Beceri ... konu anlatım videosunu izle

Ders : Matematik

Çarpanlar ve Katlar

SAYILAR ve İŞLEMLER

ÇARPANLAR ve ASAL ÇARPANLAR

BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARI ( BÖLENLERİ )

Her doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Bu iki sayıdan her birine o sayının çarpanı denir. Bu çarpanlar aynı zamanda o sayıyı kalansız böldüğü için bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda bölenleridir. [SPOT 1]

( Çarpanları yazarken 1’den başlayarak son yazdığımız çarpanlara eşit olana kadar sırayla gitmek işlemlerinizi kolaylaştırır. Ayrıca bölünebilme kuralları konusunu tekrar ederseniz bu konuda ve sonraki konularda faydasını görürsünüz. )

ÖRNEK: 24 sayısının pozitif çarpanlarını (kalansız bölenlerini) bulalım.

24’ü iki sayının çarpımı şeklinde yazalım. Aşağıdaki gibi sonuçlar elde ederiz.

24 = 1 x 24

24 = 2 x 12

24 = 3 x 8

24 = 4 x 6

24 = 6 x 4 Bir üstte aynısını yazmıştık, bu yüzden işlemimiz bitti.

Buna göre yukarıda yazdığımız sayılar 24’ün çarpanlarıdır. Bu çarpanlar aynı zamanda 24’ün kalansız bölenleridir.

24’ün Pozitif Çarpanları / Bölenleri = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

ÖRNEK: 60 sayısının pozitif çarpanlarını bulalım.

60’ı iki sayının çarpımı şeklinde yazarsak aşağıdaki sonuçları elde ederiz.

60 = 1 x 60

60 = 2 x 30

60 = 3 x 20

60 = 4 x 15

60 = 5 x 12

60 = 6 x 10

60’ın Pozitif Çarpanları (Bölenleri) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60’tır.

ASAL SAYILAR

Pozitif çarpanları (bölenleri) sadece 1 ve kendisi olan 1’den büyük sayılara asal sayılar denir. [SPOT 2]

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, … sayıları birer asal sayıdır.

ÖRNEK: 91 asal sayı mıdır? 91’in çarpanlarını bulalım.

91 = 1 x 91

91 = 7 x 13

Görüldüğü gibi 91 sayısının çarpanları arasında 1 ve kendisinden başka sayılar da vardır. Bu yüzden 91 sayısı asal sayı değildir.

# 1 asal sayı değildir, en küçük asal sayı 2’dir

# 2’den başka çift asal sayı yoktur. (Çünkü hepsi 2’ye de bölünür.)

# 1’den 100’e kadar olan asal sayılar:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97' dir.

ASAL ÇARPANLAR

Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına bu sayının asal çarpanları denir. [SPOT 3]

ÖRNEK: 75 sayısının asal çarpanlarını bulalım.

75 sayısının tüm çarpanlarını yukarıda öğrendiğimiz yöntemle 1, 3, 5, 15, 25, 75 olarak buluruz.

Bu çarpanlar arasında asal sayı olanlar 3 ve 5 olduğu için 75’in asal çarpanları 3 ve 5’tir.

# Sayıların asal çarpanlarını bulmayı ve bir sayıyı asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazmayı aşağıdaki iki yöntemle yapabiliriz.

1) ÇARPAN AĞACI

Çarpan ağacı nedir, nasıl yapılır görelim.

Bir sayıyı iki sayının çarpımı şeklinde yazarız (en küçük asal sayıdan başlayabiliriz). Daha sonra bulduğumuz sayıları asal sayı olana kadar bu işleme devam ederiz. Oluşan dalların uçlarındaki sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır

Çarpan ağacında dalların uçlarındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir. Bir sayıyı bu şekilde yazarsak asal çarpanlarının tabanlarda bulunduğu üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazmış oluruz.

ÖRNEK: 36 sayısını çarpan ağacı kullanarak asal çarpanlarına ayıralım.

36 sayısının çarpanları : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36’dır. Bunu bir sayının çarpanları konumuzda öğrenmiştik. Bu sayılardan asal sayı olanları asal çarpanlarımızdır.

36 sayısının asal çarpanları: 2 ve 3’tür. Şimdi bunu çarpan ağacı ile bulalım:

36 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali 36 = 22 . 32 ‘dir.

ÖRNEK: 60 sayısını çarpan ağacı kullanarak asal çarpanlarına ayıralım.

60 sayısının çarpanları : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ve 60’tır.

60 sayısının asal çarpanları: 2, 3 ve 5’tir. Şimdi bunu çarpan ağacı ile bulalım:

60 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali 60 = 22 . 3 . 5 ‘tir. [SPOT 4]

SORU: Aşağıdaki çarpan ağaçlarında verilmeyen A, B ve C sayılarını bulunuz.

ÇÖZÜM: Birinci çarpan ağacı örneğini birlikte yapalım, kalan çarpan ağacı örnekleri sizin olsun.

Çarpan ağacında her sayı altındaki sayıların çarpımına eşittir. Alttan başlayarak

A = 2.2 = 4

B = 2.4 = 8

C = 5.8 = 40 bulunur.

2) BÖLEN LİSTESİ (Asal Çarpanlar Algoritması)

Bölen listesi yani diğer adıyla asal çarpanlar algoritması nedir, nasıl yapılır görelim.

Sayımızın yanına dikey bir çizgi çekeriz ve en küçük asal sayıdan başlayarak ve tam bölünmediğinde bir sonraki asal sayıya geçerek bölme işlemi yaparız. 1’i elde edince işlemimiz sona erer. Çizginin sağında kalan sayılar sayımızın asal çarpanlarıdır.

Bölen listesinde çizginin sağındaki asal sayıların çarpımı, çarpanlarına ayırdığımız sayıyı verir. Bir sayıyı bu şekilde yazarsak asal çarpanlarının tabanlarda bulunduğu üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazmış oluruz.

ÖRNEK: 36 sayısını bölen listesi ile asal çarpanlarına ayıralım.

36 sayısını 2’den başlayarak asal sayılara sırayla bölüyoruz.

1’i elde ettiğimizde çizginin sağ tarafında kalan sayılar 36’nın asal çarpanlarıdır.

36 sayısının asal çarpanları 2 ve 3’tür.

Çizginin sağ tarafındaki sayıları çarparak 36 sayısını elde edebiliriz.

36 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılmış hali 36 = 22 . 32 ‘dir.

SORU: Aşağıdaki bölen listelerinde verilmeyen A, B ve C sayılarını bulunuz.

ÇÖZÜM: Birinci bölen listesi örneğini birlikte yapalım, kalan bölen listesi örnekleri sizin olsun.

Bölen listesinde soldaki sayıyı sağındaki sayıya böleriz, çıkan sonucu altına yazarız. Alttan başlayarak

A : 3 = 5 olacağı için A = 15

B : 2 = 15 olacağı için B = 30

C : 2 = 30 olacağı için C = 60 bulunur.

EBOB - EKOK

EN KÜÇÜK ORTAK KAT ( EKOK )

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı, kısaca ekoku denir. a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katı EKOK(a,b) veya (a,b)ekok şeklinde gösterilir. [SPOT 5]

Şimdi ekok nedir daha iyi anlayabilmek için bir örnek verelim.

ÖRNEK: 6 ve 8 sayılarının en küçük ortak katını adım adım bulalım.

# Öncelikle 6 ve 8 sayılarının katlarını yazalım:

6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …

8’in katları : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, …

# Şimdi bu katlardan ortak olanlarını işaretleyelim.

6’nın katları : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …

8’in katları : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, …

# Bu ortak katlardan en küçüğü ekok’tur.

Ortak katlar: 24, 48, ….

En küçük ortak kat (EKOK) = 24

EKOK (6,8) = 24 veya (6,8)ekok = 24 şeklinde gösteririz.

# EKOK‘un adı üstünde: En Küçük Ortak Kat 

Yani sayıların katlarını bulacağız, ortak olanlarını bulacağız, bunlardan en küçük olanı ekok’tur.

Şimdi EKOK kısa yoldan nasıl hesaplanır öğrenelim.

EKOK NASIL BULUNUR?

EKOK BULMA: İki sayı yan yana yazılarak bölen listesi yapılır. En küçük asal sayıdan başlayarak devam edilir. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir.

Aşağıdaki örneği incelersek 15 ve 20’yi önce en küçük asal sayı olan 2’ye böleriz. 15 bölünmez ancak 20 bölünür. Daha sonra tekrar 2’ye böleriz. 15 bölünmese de 10 bölünür. Daha sonra işleme bu şekilde devam ederiz. İki sayı da 1 olunca işlemimiz biter. Çizginin sağında yazan sayıların çarpımı bu iki sayının en küçük ortak katı yani ekokudur.

Aynı işlemi 2’den fazla sayı için de aynı şekilde uygularız. Örneğin EKOK (5,10,4) = 20 gibi.

EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN ( EBOB ) 

İki ya da daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni, kısaca ebobu denir.

a ve b doğal sayılarının en büyük ortak böleni EBOB(a,b) veya (a,b)ebob şeklinde gösterilir. [SPOT 6]

Şimdi ebob nedir daha iyi anlayabilmek için bir örnek verelim.

ÖRNEK: 18 ve 24 sayılarının en büyük ortak bölenini adım adım bulalım.

# Öncelikle 18 ve 24 sayılarının bölenlerini yazalım:

18’in bölenleri : 1, 2, 3, 6, 9, 18

24’ün bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

# Şimdi bu bölenlerden ortak olanlarını işaretleyelim.

18’in bölenleri : 1, 2, 3, 6, 9, 18

24’ün bölenleri : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

# Bu ortak bölenlerin en büyüğü ebob’tur.

Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6

En büyük ortak bölen (EBOB) = 6

EBOB (18,24) = 6 veya (18,24)ebob = 6 şeklinde gösteririz.

# EBOB‘un adı üstünde: En Büyük Ortak Bölen 

Yani sayıların bölenlerini bulacağız, ortak olanlarını bulacağız, bunlardan en büyük olanı ebob’tur.

EBOB kısa yoldan nasıl hesaplanır birazdan öğreneceğiz.

EBOB NASIL BULUNUR?

EBOB BULMA: İki sayıyı yan yana yazarak bölen listesi yaparız. En küçük asal sayıdan başlayarak devam ederiz. İki sayı da bölünmüyorsa bir büyük asal sayıya geçilir. İki sayı da 1 olana kadar işleme devam edilir. Ancak burada önemli olan her iki sayıyı da bölen sayıları işaretlememiz gerektiğidir.

Aşağıdaki örneği incelersek 24 ve 32’yi önce en küçük asal sayı olan 2’ye böleriz. İkisini de böldüğü için 2’yi işaretleriz. Sonra benzer şekilde devam ederiz. Her iki sayı da 1 olunca işlemimiz biter ve işaretli sayıların çarpımı bu sayıların en büyük ortak böleni yani ebobudur.

Aynı işlemi 2’den fazla sayı için de aynı şekilde uygularız. Örneğin EBOB (15,10,40) = 5 gibi.

EBOB - EKOK İLE İLGİLİ NOTLAR

NOT: İki sayının çarpımı, EBOB’ları ile EKOK’larının çarpımına eşittir. [SPOT 7]

ÖRNEK: 6 ve 8 sayılarını inceleyelim:

EBOB (6,8) = 2

EKOK (6,8) = 24

Bu iki sayının çarpımı : 6 x 8 = 48

EBOB (6,8) x EKOK (6,8) : 2 x 24 = 48

NOT: Birbirinin katı olan sayıların EBOB’ları küçük sayıya, EKOK’ları büyük sayıya eşittir. [SPOT 8]

ÖRNEK: 6 ve 12 sayılarını inceleyelim:

EBOB (6,12) = 6

EKOK (6,12) = 12

NOT: EBOB sayılardan büyük olamaz, EKOK sayılardan küçük olamaz. [SPOT 9]

EKOK ≥ SAYILAR ≥ EBOB

EBOB – EKOK PROBLEMLERİ [SPOT 10]

EBOB ve EKOK özellikle problemlerde çok karıştırılır. Hangi soruda EBOB, hangi soruda EKOK bulacağımızı karıştırmamalıyız. Peki nasıl ayırt edebiliriz? Bir soru ebob sorusu mu ekok sorusu mu nasıl anlarız?

Cevabı çok basit: Düşünerek

Soruda size verilenler ile istenilen şeye nasıl ulaşabileceğinizi biraz düşünürseniz ebob-ekok problemlerini ayırt etmeniz çok kolay olur. Eğer istenilen şeye verilen sayıların katlarından ulaşacak isek ekok, verilen sayıların bölenlerinden ulaşacak isek ebob kullanılır.

EBOB: İki veya daha fazla çokluğun ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Doğal olarak sorularda bütünü parçalamamızı istiyorsa ebob kullanma ihtimalimiz yüksek.

EBOB SORULARI GENELDE ŞÖYLEDİR:

1) Bidonlarda, varillerde, şişelerde, çuvallarda, kaplarda bulunan malzemeler daha küçük başka kaplara aktarılıyorsa,

2) Tarlanın etrafına eşit aralıklarla ağaç veya direk dikiliyorsa,

3) İnsanlardan oluşan gruplar için kaç uçak, otobüs, araba veya oda gerekir diye soruluyorsa,

4) Kumaşlar, bezler, demir çubuklar parçalara ayrılacaksa,

ÖRNEK: 80cm ve 120cm uzunluğunda iki demir çubuk, boyları birbirine eşit parçalara ayrılacaktır.Bir parçanın uzunluğu en fazla kaç cm olur?

EBOB (80,120) = 2.2.2.5 = 40cm

EKOK: İki veya daha fazla çokluğu ortak katlarının en küçüğüdür.  Doğal olarak sorularda parçalardan bütüne gitmemiz istiyorsa ekok kullanma ihtimalimiz yüksek.

EKOK SORULARI GENELDE ŞÖYLEDİR:

1) Cevizler, fındıklar, şekerler, bilyeler üçer-beşer-vb sayılıyorsa veya bunlar sayıldıktan sonra artan oluyorsa,

2) Gemiler, arabalar, yarışçılar beraber yola çıkıp bir yerde karşılaşıyorsa,

3) Sınıfta öğrenciler ikişer-üçer-vb sıralara oturuyorlarsa veya bunlardan ayakta kalanlar oluyorsa,

4) Ziller, saatler birlikte ne zaman bir daha çalar diye soruluyorsa,

ÖRNEK: Tarık bilyelerini 4’er , 5’er , 6’şar saydığında her defasında 1 bilyesi artıyor.Buna göre, Tarık’ın en az kaç tane bilyesi vardır?

EKOK(4,5,6) = 2.2.3.5 = 60

60 + 1 = 61 bilye

ARALARINDA ASAL SAYILAR

İki ya da daha fazla doğal sayının 1’den başka ortak böleni yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir.

ÖRNEK: 16 ve 35 sayılarının ortak bölenlerini adım adım bulalım.

# Öncelikle 16 ve 35 sayılarının bölenlerini yazalım:

16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16

35’in bölenleri: 1, 5, 7, 35

# Şimdi bu bölenlerden ortak olanlarını işaretleyelim.

16’nın bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16

35’in bölenleri: 1, 5, 7, 35

# Görüldüğü gibi bu iki sayının ortak bölenleri sadece 1’dir. Bu yüzden bu iki sayıya aralarında asal sayılar denir.

ÖRNEK: 18 ve 21 sayılarının aralarında asal olup olmadığını bulalım.

# 18 ve 21 sayılarının bölenlerini yazalım ve ortak olanlarını işaretleyelim.

18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18

21’in bölenleri: 1, 3, 7, 21

# Görüldüğü gibi bu iki sayının ortak bölenleri 1 ve 3’tür. 1’den başka ortak bölenleri bulunduğu için bu iki sayı aralarında asal sayı değildir.

ARALARINDA ASAL SAYILAR İLE İLGİLİ NOTLAR

Aralarında asal sayıların ebob’ları 1’dir. [SPOT 11]

ÖRNEK: 16 ve 35 sayıları aralarında asal sayılardır.

Bu yüzden EBOB’ları 1 çıkacaktır. EBOB(16,35) = 1

Aralarında asal iki sayının ekok’ları sayıların çarpımına eşittir. [SPOT 12]

ÖRNEK: 5 ve 6 sayıları aralarında asal sayılardır.

Bu yüzden EKOK’ları bu iki sayının çarpımına eşit çıkacaktır. EKOK(5,6) = 30

Ardışık iki sayılar ve ardışık tek sayılar daima aralarında asaldır. [SPOT 13]

ÖRNEK: 23 ve 24 sayıları ardışık sayılardır. 35 ve 37 sayıları ardışık tek sayılardır.

Bu yüzden 23-24’ün ve 35-37’nin aralarında asal olduklarını işlem yapmadan bilebiliriz.

Çift sayılar aralarında asal olamaz.

ÖRNEK: 28 ve 46 sayıları aralarında asal değillerdir.

Çünkü çift sayıların hepsi 2’ye tam bölündüğü için ortak bölenleri sadece 1 değildir. Bu yüzden aralarında asal değillerdir.

Farklı asal sayılar her zaman aralarında asaldır. [SPOT 14]

ÖRNEK: 5 ve 23 ikisi de asal sayı olduğu için aralarında asaldır.

5’in pozitif bölenleri: 1 ve 5

23’ün pozitif bölenleri: 1 ve 23

Asal sayıların pozitif bölenleri sadece 1 ve kendileri olduğu için farklı asal sayıların ortak bölenleri sadece 1 olur. Bu yüzden aralarında asal olurlar.

Aralarında asal sayıların asal sayı olması gerekmez. [SPOT 15]

ÖRNEK: 9 ve 64 aralarında asaldır ancak ikisi de asal sayı değildir.

!!! Aralarında asal sayı kavramı ile asal sayı kavramını karıştırmamak gerekir.

8. Sınıf Matematik Dersi

Çarpanlar ve Katlar alt başlıkları

Konunun Spot Bilgisi

[SPOT-1] Bir doğal sayının çarpanları aynı zamanda o sayının bölenleridir. 1 her sayının çarpanıdır. Her sayı kendisinin çarpanıdır.

[SPOT-2] Yalnız 1'e ve kendisine bölünebilen sayılara asal sayı denir.

[SPOT-3] Bir sayının çarpanları arasındaki asal sayılar o sayının asal çarpanıdır.

[SPOT-4] Bir doğal sayı asal çarpanları ile çarpım halinde yazılabilir.

[SPOT-5] İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğü "En Küçük Ortak Kat (EKOK)" olarak adlandırılır.

[SPOT-6] İki veya daha fazla doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğü "En Büyük Ortak Bölen (EBOB)" olarak adlandırılır.

[SPOT-7] İki sayın EBOB'ları ile EKOK'larının çarpımı sayıların çarpımına eşittir.

[SPOT-8] Birbirinin katı olan iki doğal sayının küçüğü sayıların EBOB'u, büyüğü sayıların EKOK'udur.

[SPOT-9] EKOK ≥ SAYILAR ≥ EBOB

[SPOT-10] EBOB ve EKOK yardımı ile problem çözerken küçük parçalardan büyük parçalar elde ediliyorsa EKOK kullanılır. Büyük parçalardan küçük parçalar elde ediliyorsa EBOB kullanılır.

[SPOT-11] EBOB(x, y) = 1 ise x ve y sayıları aralarında asal sayılardır.

[SPOT-12] Aralarında asal iki sayının EKOK'ları bu sayıların çarpımına eşittir.

[SPOT-13] Ardışık iki doğal sayı aralarında asaldır. Ardışık tek sayılar daima aralarında asaldır. Ardışık çift sayılar aralarında asal değildir.

[SPOT-14] Asal iki doğal sayı aralarında asaldır.

[SPOT-15] Aralarında asal sayıların asal sayı olması gerekmez.

Konunun Önemli Terimleri

  • Çarpan: Bölen

8. Sınıf Matematik Dersi

Konu alt başlıkları